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数Vの問題ですnを正の整数とする。連立不等式x+y+z≦n-x+y-z≦nx-y-z≦n-x-y+z≦nを満たすxyz空間の点P(x,y,z)で、x,y,zがすべて整数であるものの個数をf(n)とおく。極限f(n)/n^3(n→∞)をもとめよ。という問題なのですが、まったくわかりません。解説いただけないでしょうか。98年東大の問題です。ヒントがあってz=k(kは整数)のときの点(x,y)の存在する領域を考える。そうです。
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(1)n本の直線によって、平面は最大いくつに分割されるか、分割される平面領域の個数をanとする。@a1,a2,a3,a4を求めよ。Aanを満たす漸化式を求めよ。Banを求めよ。(1)私の解答としては@a1=2,a2=4,a3=7,a4=11An本でan個の面に分けられていると考える。(n+1)本目の線は、前のn本の線によって、(n+1)個の部分に分けられる。これにより、分けられる面の数が(n+1)個増えるので、a(n+1)=an+(n+1)Ba(n+1)-an=n+1なので、n≧2で an=a1+納k:1〜n+1](k+1) @よりa1=2なので、代入して an=2+1/2*(n+1)(n+2)+(n+1) =(n^2+5n+8)/2 と考えたのですが、いかがでしょうか?Bは全く自信がありません。ご指摘を詳しくお願いできないでしょうか?宜しくお願いします。
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a_n:数列 | |:絶対値a_n→α(n→∞)でα≠0ならば、ある番号Lがあって、n≧Lなら|a_n|>|α|/2これの示し方をできるだけ詳しく教えてください!略解ではa_n→α(n→∞)ならば、|a_n|→|α|(n→∞)を使っていて、これは私も理解しているので、使う場合は説明無しに使ってください。
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